¶ Technische Informatik
¶ Boolesche Algebra
Folgende Tabelle stellt die Grundgatter dar. Aus diesen können beliebige Schaltungen aufgebaut werden.
Quelle: https://www.rahner-edu.de/grundlagen/signale-richtig-verstehen/digitaltechnik-teil-0/
Aufgabe 1
Bearbeitet Rechenregeln der Boolschen Algebra und haltet die Rechengesetze im Hefter fest
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/Schaltnetze_vereinfachen/Erkundung_Schaltterme_umformen
Zusammenfassung Regeln (Cheat Sheet Bool)
Quelle: https://lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/imp/gym/bp2016/fb3/m02_aug/2_vorlagen/2_gesetze/m10aug02_ab_rechengesetze.pdf
Aufgaben 2
Vereinfacht folgende Aufgaben mit der Boolschen Algebra
https://kohnlehome.de/tinf/uebung-boolesche-algebra.pdf
Lösung: bool_loesung.pdf
Aufgabe 3
Lesen Sie zur Disjunktiven Normalform. Halten Sie Kernpunkte in ihrem Hefter fest.
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/Schaltnetze/Fachkonzept_Normalform
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/Schaltnetze/Erkundung_Konstruktion_Schaltnetz
- https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/Schaltnetze/Fachkonzept_Konstruktion_Schaltnetz
¶ Vereinfachung mit Karnaugh maps
Einführung
https://www.youtube.com/watch?v=A0XupfXiKIo
Regeln zur Gruppenbildung
möglichst viele 1er, die in benachbarten Feldern stehen, zu
Blöcken zusammenfassen
- 2, 4, 8 (oder 16) Felder können zusammengefasst werden
- Nicht zusammenfassbare 1er müssen auch übernommen werden
- „Überlappungen“ von zusammengefassten Blöcken möglich
- Felder, die sich am Rand befinden, grenzen an gegenüberliegende Randfelder (!)
¶ Schaltnetze
Vertiefung Schaltung
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/Schaltnetze/Erkundung_Schaltnetz
Übungen
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/gatter/uebungen
Grundgatter
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/gatter
https://inf-schule.de/rechner/digitaltechnik/gatter/weitere_gatter
Lösung zu Wasserpump-Übungsaufgabe:
¶ Halbaddierer und Volladdierer
Sehr gute Zusammenfassung vom Transistor zum Halb- und Volladdierer: https://www.youtube.com/watch?v=HjneAhCy2N4
Halbaddierer
Ein Halbaddierer ist eine einfache logische Schaltung, die zwei einzelne Binärziffern (Bits) addiert. Er hat zwei Eingänge, meistens bezeichnet als A und B, und zwei Ausgänge: Summe (S) und Übertrag (Ü). Die Funktionsweise basiert auf den folgenden logischen Operationen:
Summe (S): Diese ergibt sich aus dem XOR (Exklusiv-Oder) der beiden Eingangsbits.
Übertrag (Ü): Dies ist das Ergebnis des AND (Und) der beiden Eingangsbits
Volladdierer
Ein Volladdierer geht einen Schritt weiter und kann drei Binärziffern (Bits) addieren: zwei Eingangsbits (A und B) und ein Übertragsbit (Üi) aus einer vorherigen Addition. Er hat ebenfalls zwei Ausgänge: Summe (S) und Übertrag (Üo). Die logischen Operationen des Volladdierers sind:
Summe (S): Diese ergibt sich aus dem XOR der drei Eingangsbits (A, B und Üi).
Übertrag (Üo): Dies ist das Ergebnis der logischen OR-Operation (ODER) aus zwei AND-Operationen: A AND B sowie (A XOR B) AND Üi.
Zusammengefasst: Halbaddierer eignen sich für die Addition zweier Bits ohne Berücksichtigung eines Übertrags, während Volladdierer drei Bits addieren können, inklusive eines Übertrags aus einer vorhergehenden Addition.
¶ Von-Neumann-Architektur
Bestandteile und Aufgaben
Bus-System:
- überträgt Daten, Steuerbefehle und Adressen zwischen den Komponenten
- Kommunikation
Rechenwerk:
- führt arithmetische und logische Operationen durch
Steuerwerk:
- Steuert Abläuf der Programmausführung (Prozessor)
- Koordination zwischen Komponenten
Ein- und Ausgabewerk:
- Eingabe (Tastatur, Maus) /Ausgabe (Bildschirm, Drucker) von Daten
Speicherwerk:
- speichern von Programmen und Daten
Johnny Simulator
Zum üben:
Befehlssatz
01 TAKE
02 ADD
03 SUB
04 SAVE
05 JMP
06 TST
07 INC
08 DEC
09 NULL
10 HLT
Von-Neumann-Loop
- Endlosschleife im Programm (durch fehlerhafte Speicherung/Verarbeitung von Daten)
- Befehl führt immer wieder zum selben Ergebnis und ruft sich erneut auf
Macro als Micro Befehl
TAKE
Aufgabe:
Implementiert folgende Programme in Assembler:
- Aufgabe1: Lese den Wert 15 aus dem Register 14 (TAKE) in den Akkumulator und speichere (SAVE) ihn in das Register 15. Beende das Program (HLT).
- Aufgabe 2: Addiere (Add) die Werte aus Speicherstelle 15 und 16 und schreibe das Ergebnis in Speicherstelle 17.
- Aufgabe 3: Wenn (TST) der Wert in Speicherstelle 15 gleich 0 ist, dann addiere 1 (sonst subtrahiere 1) und speichere das Ergebnis in Speicherstelle 16.
- Aufgabe 4: Wiederhole 5 mal: dekrementiere (DEC) den Wert aus Speicherstelle 16.
Simulationsprogramm:
https://dev.inf-schule.de/content/12_rechner/4_johnny/johnny3/
Lösungen: johnny_loesungen